벡터공간 예제

그런 다음 xi의 유한 수만 영해(즉, 좌표는 특정 점 이후에 모두 0이 됩니다)입니다. 유한 좌표 공간에서와 같이 추가 및 스칼라 곱셈이 제공됩니다. F∞의 치수는 셀 수 없을 만큼 무한합니다. 표준 기준은 i-th 슬롯에 1을 포함하는 벡터 ei와 다른 곳에서 0으로 구성됩니다. 이러한 벡터 공간은 벡터 공간의 많은 사본의 코생성(또는 직접 합계)인 F. 일반화 좌표 공간은 또한 의 직접 합계로서 이해될 수 있다 | X | F의 사본(즉, X의 각 점에 대해 하나): 특정 미분 방정식을 만족하는 (충분히 차별화 가능한) 함수로 구성된 R에서 R까지의 모든 함수 공간의 하위 집합은 방정식이 선형인 경우 RR의 하위 공간입니다. 이는 분화가 선형 연산, 즉 (f + b g)` = f` + b g`, 여기서 `분화 연산자`이기 때문입니다. (x)의 벡터 공간의 적절한 하위 공간의 예를 들어 (x) 정도의 실제 계수를 가장 (2)로 제공합니다. 이전 예제의 공간에서 상속됩니다. (우리는 F {디스플레이 스타일 F}를 R 2 {디스플레이 스타일 mathbb {R} ^{2}}와 “동일”으로 생각할 수 있습니다. 세트 {f | f : N → R } {디스플레이 스타일 {f, {big |} ,f:mathbb {N} mathbb {R} }}} 하나의 자연 수 변수의 모든 실제 값 함수는 마지막으로 작업 아래의 벡터 공간입니다. 그것은 전체 장을 형성한다는 사실에서, 특히 그 장이 첫 번째이기 때문에, 독자는 선형 시스템의 연구가 우리의 목적이라고 생각하게 될 수 있습니다.

진실은, 우리는 선형 시스템의 연구에 벡터 공간을 너무 많이 사용하지 않습니다 우리는 대신 선형 시스템이 벡터 공간의 연구에 우리를 시작해야합니다. 이 하위 섹션의 다양한 예제는 벡터 공간 연구가 선형 시스템을 이해하는 데 도움이되는 방법 외에도 그 자체로 흥미롭고 중요하다는 것을 보여줍니다. 선형 시스템은 사라지지 않습니다. 그러나 지금부터 연구의 우리의 주요 개체에 벡터 공간이 될 것입니다. K가 F(cf)의 하위 필드라고 가정합니다.

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